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2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点课时达标训练 新人教A版必修1

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2019-2020 学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函 数的零点课时达标训练 新人教 A 版必修 1 1.函数 f(x)=log2x 的零点是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选 A.令 f(x)=0 即 log2x=0 得 x=1. 2.以下函数在区间(0,2)上必有零点的是 ( ) A.y=x-3 B.y=2x C.y=x3 D.y=lgx 【解析】选 D.画出 A,B,C,D 四个选项的函数图象可知,只有 D 选项中 y=lgx 在区间(0,2)上 有零点. 3.函数 f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,+∞) 【解析】选 B.因为 f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3- >0,所以 f(2)·f(3)<0,故选 B. 4.(2017·西安高一检测)函数 f(x)=x2-ax-b 的两个零点分别是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点是________. 【解析】函数 f(x)=x2-ax-b 的两个零点分别是 2 和 3,即方程 x2-ax-b=0 的两个根分别为 2 和 3,所以 a=5,b=-6,解方程-6x2-5x-1=0,得 x=- 或- ,所以函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点是- 和- . 答案:- 和5.(2017 · 烟 台 高 一 检 测 ) 若 方 程 log3x+x=3 的 解 所 在 的 区 间 是 (k,k+1) 且 k ∈ Z, 则 k=________. 【 解 析 】 方 程 log3x+x=3 的 解 即 为 函 数 f(x)=log3x+x-3 的 零 点 , 因 为 f(2)=log32-1<0,f(3)=log33+3-3=1>0,所以方程 log3x+x=3 的解所在的区间是(2,3),所以 k=2. 答案:2 6.判断下列函数是否存在零点,如果存在,求出零点. (1)f(x)= . (2)f(x)=4x+5. (3)f(x)=log3(x+1). 【解析】(1)令 =0,解得 x=1,所以函数存在零点,且零点为 1. (2)令 4x+5=0,显然方程 4x+5=0 无实数根,所以函数 f(x)不存在零点. (3)令 log3(x+1)=0,解得 x=0,所以函数 f(x)存在零点,且零点为 0.



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