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中考数学总复*课件第七章第三课时-文档资料

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第七章第三课时: 解直角三角形的应用 ? 要点、考点聚焦 ? 课前热身 ? 典型例题解析 ? 课时训练 ? 要点、考点聚焦 1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题. 2.仰角、俯角在我们进行测量时,在视线与水*线所成的 角中,视线在水*线上方的叫做仰角,在水*线下方的角 叫做俯角(如图7-3-1所示). 图7-3-1 3.坡度(坡比)、坡角 图7-3-2 (1)坡度也叫坡比,用i表示即i=hl,h是坡面的铅直高度 ,l为对应水*宽度,如图7-3-2所示 (2)坡角:坡面与水*面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α表示)的关系:i=tan α. 4.方向角 5.命题方向 运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是 *年来中考的热点题型,主要涉及测量、航空、航海、工 程等领域,以综合题出现的考题也有上升趋势. ?课前热身 1.(2003年·北京市)如图7-3-3所示,B、C是河对岸的 两点,A是对岸岸边一点,测量∠ABC=45°,∠ACB=45°, BC=60米,则点A到BC的距离3是0 米。 图7-3-3 2.(2003年·宁夏)在倾斜角为30°的山坡上种树,要求相 邻两棵树间的水*距离为3米,那么,相邻两棵树间的斜 坡距离为 2 米3 . 3.如图7-3-4所示,某地下车库的入口处有斜坡AB,其 坡度i=1∶1 5,且AB=13 m. 图7-3-4 4.升国旗时,某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼, 当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的仰角为30°,若双 眼离地面1.5米,则旗杆高度为 的式子来表示). 20 3 米(用含根号 +1.5 3 5.如图7-3-5所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在 北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东航 行,半小时至B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向, 此时灯塔M与渔船的距离是( A) A.72海里 B.142海里 C.7海里 D.14海里 图7-3-5 ? 典型例题解析 【例1】(2003年·四川省)某中学初三年级开展数学实践活 动,测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度, 由于该塔还没有完成内外装修而周围*锩芗谑窃 它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°, 然后向电视塔的方向前进132米到达D处,在D处测得顶 点A的仰角为60°,如图7-3-6所示,求四川电视塔的高度 约为多少米?(计算结果保留1位小数,供选用的数据: 2 ≈1.41, 3≈1.73) 图7-3-6 (缺) 【解析】这是解实际问题常见的,如测电视塔的高度,山 的高度等对于仰俯角的问题,必然要弄清仰俯角的概念, 实质上就是解直角三角形,对于此题,就是解 Rt△ABC·Rt△ADB. 解:由于∠ACB=45° AB=CB. ∠ADB=60° ∠DAB=30°. 设 DB=k,AD=2k, 则 AB=3k. 3k k=66( 3 1) AB= 3 k=66(3+3 ) ∴132+k= ≈312 【例2】(2003年·盐城)如图7-3-7所示,Rt△ABC是一防 洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12m,它的坡角 为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造坡比 为1∶15的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号) 图7-3-7 【解析】坡比的概念常用于防洪大堤的改造或水渠中迎水 坡背水坡的改造,坡比是坡角的正切值,仍然要找直角三 角形,如图所示的Rt△ABC中可以得到BC=AC,在 Rt△ADC 1 中AC由=iBADC==1k.5=26,故D可C以=设92AC=Dk,B=D9C2=-16.5k2,=由3A2B=12 【例3】(2003年·贵阳市)如图7-3-8所示,某货船以20 海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处, 经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到 气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A向 北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包 括边界)均会受到影响. (1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据: ≈1.4, ≈1.7) 图7-3-8 【解析】这是一道与实际生活紧密相关的题目,结论不确 定,具有一定的探索性. (1)B处是否会受到台风的影响,只要求出点B到AC的最 短距离与台风中心半径相比较即可,故应过B作BD⊥AC 于 D.AB=20×16=320,∠CAB=30° BD=160<200 ∴B处受台风中心影响. (2)台风对B处若有影响,则B处到台风中心的距离不大 于200海里,则BE≤200,则DE=120,AD=1603. 160 3 120 要在台风到来之前卸完货物,必须在 40 =3.8小时内卸完货物. 方法小结: 1.把实际问题转化成数学问题,这个转化为两个方面: 一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的*面 或截面示意图,二是将已知条件转化为示意图中的边、角 或它们之间的关系. 2.把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是 直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形. ? 课时训练 一、课堂反馈 1.(2003年·河南省)如图7-3-9所示,为了测量河对岸的 旗杆AB的高度,在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°, 沿CB方向前进5米到达D处,在D处测得旗杆顶端A的仰 角为 55 3 45°,则旗杆AB的高度是 2米。 图7-3-9 2.如图7-3-10所示,在坡角为30°的楼梯表面铺地毯, 地毯的长度至少需( D) A.4m B.6m C.(6+2 )m D.(2+2 )m 图7-3-10 3.某段公路,每前进100m,路面就上升4m,则路面的 坡度为D( ) A. 1 50 1 B. 25 C.22° D. 39 156 4.如图7-3-1



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