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2017年四川省乐山市高考数学一模试卷(理科)及参考答案

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**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** 2017 年四川省乐山市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知 A.0 (a,b∈R) ,其中 i 为虚数单位,则 a+b=( B.1 C.﹣1 D.2 ) 2. (5 分)已知集合 A={x|x2+3x≤0},集合 B={n|n=2k+1,k∈Z},则 A∩B= ( ) B.{1,3} C.{﹣3,﹣1} D.{﹣3,﹣1,1, A.{﹣1,1} 3} 3. (5 分) “x<2”是“ln(x﹣1)<0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. ) 4. (5 分)如果 a<b<0,那么下列不等式成立的是( A. B.ab<b2 C.﹣ab<﹣a2 5. (5 分) 一算法的程序框图如图所示, 若输出的 , 则输入的 x 可能为 ( A.﹣1 6. (5 分)已知向量 B.1 ,向量 C.1 或 5 D.﹣1 或 1 ) ,则△ABC 的形状为( B.等边三角形 A.等腰直角三角形 第 1 页(共 21 页) C.直角非等腰三角形 7. (5 分)已知 a>0,x,y 满足约束条件 则 a=( A. ) B. D.等腰非直角三角形 ,z=x+2y 的最小值为﹣2, C.1 D.2 8. (5 分) 《张丘建算经》中女子织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织 得快,且从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织 5 尺 布, 一月 (按 30 天计) 共织 390 尺布, 则从第 2 天起每天比前一天多织 ( 尺布. A. 9. (5 分)函数 个公差为 的图象( A.向左*移 C.向左*移 B. C. D. ) 的图象与 x 轴交点的横坐标构成一 的等差数列,要得到函数 g(x)=Acosωx 的图象,只需将 f(x) ) 个单位 个单位 B.向右*移 D.向右*移 个单位 个单位 ) 10. (5 分)已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图象大致为( A. B. C. 11. (5 分)如图所示,用一边长为 D. 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个 的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋 小三角形,做成一个蛋巢,将体积为 第 2 页(共 21 页) 巢形状保持不变,则鸡蛋(球体)离蛋巢底面的最短距离为( ) A. B. C. D. 12. (5 分)已知函数 f(x)= ,若存在实数 x1,x2,x3, x4,当 x1<x2<x3<x4 时满足 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4) ,则 x1?x2?x3? x4 的取值范围是( A. (7, ) ) B. (21, ) C.[27,30) D. (27, ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)设函数 f(x)=(x+1) (2x+3a)为偶函数,则 a= 14. (5 分)在三角形 ABC 中,点 E,F 满足 则 x+y= . , ,若 . , 15. (5 分)小王同学骑电动自行车以 24km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶, 在点 A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东 30°方向上,20min 后到点 B 处望 见电视塔在电动车的北偏东 75°方向上,则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距 离是 km. 16. (5 分)已知 f(x)=x+alnx(a>0)对于区间[1,3]内的任意两个相异实数 x1 , x2 , 恒 有 是 . 成立,则实数 a 的取值范围 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)已知 2sinα?tanα=3,且 0<α<π. (1)求 α 的值; 第 3 页(共 21 页) (2)求函数 f(x)=4sinxsin(x﹣α)在 上的值域. 18. (12 分) 如图, 在四棱锥 S﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是菱形, SA⊥*面 ABCD, M,N 分别为 SA,CD 的中点. (I)证明:直线 MN∥*面 SBC; (Ⅱ)证明:*面 SBD⊥*面 SAC. 19. (12 分)某企业拟用 10 万元投资甲、乙两种商品.已知各投入 x 万元,甲、 乙两种商品分别可获得 y1,y2 万元的利润,利润曲线 bx+c,如图所示. (1)求函数 y1,y2 的解析式; (2)应怎样分配投资资金,才能使投资获得的利润最大? ,P2:y2= 20. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和 sn,点(n,sn) (n∈N*)在函数 y= x2+ x 的图象上 (1)求{an}的通项公式; (2)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,不等式 Tn> loga(1﹣a)对任意的正 整数恒成立,求实数 a 的取值范围. 21. (12 分)已知 f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2,g(x)=k(x+1) . (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)当 k=2 时,求证:对于?x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立; (Ⅲ)若存在 x0>﹣1,使得当 x∈(﹣1,x0)时,恒有 f(x)>g(x)成立,试 第 4 页(共 21 页) 求 k 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (10 分)已知直线 l 的参数方程是 (t 是参数) ,以坐标原点为 极点,x 轴



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